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Law of Conservation of Signal (Information)
信息守恒律——第四次产业革命
信息论第一定律
Eins Dein, Deng Yu*
((*清华大学第一附属医院 100016)
摘要 被湮匿的“信息守恒不灭律”是 “能量守恒”（“质量守恒”）的孪生兄弟，是物理化学“归一化条件”、总状态守恒、总秩序不灭的衍生律。信息复制时，总状态与所有子状态和的同增共减、同放共缩证明了信息拷贝时的信息状态不灭关系。自然界的物理信息、化学信息、生物（基因）信息，社会的符号、信号、语言信息都有守恒的印记。信息守恒的关键，即与信息不守恒的区别是：信息守恒包含了“有用和无用”、“有意义-无意义”、“存留-消失”信息两互补方的全体；而只是片面地采用了有意或有用信息的局限一面，舍弃忽略了另一方，无意义、无用、损毁信息的，自然会有信息不守恒的文学观点出现。
21世纪是信息的社会，更是生物信息的世界----基因基础上的新信息基础理论创造发明的世纪。21世纪的科学也应从18、19世纪的动力学、蒸汽机革命----能量、物质（能量守恒、质量守恒）社会，及20世纪爱因斯坦质量-能量大统一的质能关系、量子论、相对论时代，转向本世纪信息新基础理论----信息守恒、语义信息学、生物基因信息学等新信息（科学）定律的创造（原创）、革命，及信息-能量-物质-时空等大统一的时代。
对于世界三要素物质、能量、信息曾经出现过两个守恒定律，一个是爱因斯坦发现“质能关系”以前的“质量（物质）守恒律”，另一个是“能量守恒律”，但“信息守恒”吗？
1.信息守恒的发现
以往，信息常被看成是不守恒的。此观点来自信息的复制、消亡和转化等的直觉、文科、文学非数理的感觉，并没有理论上的数理证据。而实际上从数理角度看，既热力学或统计物理学中的“归一化条件”确有信息守恒律或者说是“状态守恒、秩序守恒”、信息不灭律[1]的前身蕴意。也就是说信息是在“有用信息”和“无用信息”，或“存留信息”与“消失（损失）信息”间的交流转换。以前所谓的“信息不守恒”只片面地看到了有用或存留下的信息，而忘却了“无用信息或损失被破坏了的信息”。单看哪部分信息多难守恒，若从总体看，信息是不灭的，信息只是在“有用—无用信息”、“有意-无意信息”、“存留—消失信息”间的转换，总量不变！
1.1.信息守恒律的发现：总状态不灭（守恒）
在物理化学,热力学中最常用的”归一化条件”
∑Pi=1 1
就隐含着”状态,秩序,信息守恒关系”。1式中, Pi是状态概率, Pi=ωi/Ω.实际上就是”总状态,秩序,信息守恒或不灭”的变换式.若将1式复原(还原),或正向推理易得
∑ni=N
或
Ω=∑ωi 2
Ωi=∑ωij, Ω=∑Ωi=∑∑ωij 2’
Ni或ωi是第i个条件下的分状态数,N或Ω是系统的总状态数, ωij是第j分(子)条件下ωi的状态数; Ωi是在i条件下的子状态数.显然,系统的总状态数是分状态数的和,2式,2’式就是新的”状态守恒,秩序,信息不灭律的关系式”,与”能量守恒:E=∑Ei”或老的”质量守恒”关系式一样.若将2式两边除以N就得到1式—热力学中的”归一化条件”.
1.2.熵守恒
若对2式取对数得
lgΩ=lg∑ωi
整理得
lgΩ=a∑lgωi
如果或使a=1,则我们能得到
klgΩ=∑klgωi
由热力学或统计物理中的熵Si=klgωi知
S=∑Si 3
“熵守恒或总熵不灭(不变)”.
热力学”总熵也不灭”
dS=∑dSi
1.3.信息熵不灭
信息量或信息熵
I=∑Ii=-∑PilgPi
与能量守恒式E=∑Ei一样.
1.4.信息守恒下的能量守恒
1.4.1．热力学第一定律的新关系式
由热力学第一定律
dU=TdS+dW
知热dQ=TdS是微观无序的热, dW是由微观无序粒子的(热)运动变成宏观准有序做功.如果P=ω/Ω是无序度, q=1-P=(Ω-ω)/Ω是有序度,则
1=P+q 4
我们将得到热力学第一定律或能量守恒的另一种表达式
E=PE+qE 5
其中,热Q∝PE, Q∝dS, TdS∝PdE; 功W∝qE, W∝1/dS.即在热力学第一定律和能量守恒定律中,在功和热两个(因子)方面都引入了信息(状态,秩序)变量,使5式成为包含有两种”守恒律”的能量-信息一体化的统一公式:能量-信息守恒式.其中的PE无序产热属阳, qE有序做功属阴. 5式的E=PE+qE蕴含着”道”的数理机制,5式中包含了现今为止人类对自然和社会认识理解的一定程度,它包含了已知的世界三要素”物质-能量-信息”的全部,及三者间的相互”关系,规律”的大成.如能量守恒,(“物质-质量守恒!”),信息-状态-秩序守恒,质能关系,信息-能量关系,信息-物质关系(有序生命物-生物,无序非生命物质-物理化学物质,及无生命物与有生命物间的关系--宇宙,世界图景“物-能-信有序无序间的双大循环”)等.物理学中的”大爆炸”理论是非生命界物理性的宇宙,世界图景,不包含生物界,不是全面的包容了生物界与非生物界全体的宇宙图景,而”双大循环说”即包容了非生命的物质-能量-信息无序(有序)物理化学世界的图景,更包含有信-能-物有序生命界的宇宙图景,及无序有序非生命的物理化学世界与有序有生命的生物世界的三个层面宇宙观的自然平滑的联系和规律,5式也是”双大循环律”的关系式.
1.4.2.量子化热力学第一定律新诠释
显然,5式中的能量E若做量子化的替换,即可得到量子化的热力学第一定律或能量守恒式
E=P∑niεi+q∑niεi 6
dE=P(∑nidεi+∑εidni)+q(∑nidεi+∑εidni) 6’
这里,dQ∝P(∑nidεi+∑εidni),dW∝q(∑nidεi+∑εidni).新量子化的热力学第一定律6式与原教科书的dE=dU=∑εidni+∑nidεi,dQ=∑εidni?,dW=∑nidεi?有实质性的区别.比较dQ∝P(∑nidεi+∑εidni)和dQ=∑εidni?,及dW∝q(∑nidεi+∑εidni)与dW=∑nidεi就可以看出新旧量子化热力学第一定律两者间的差别.老式子dE=dU=∑εidni+∑nidεi,dQ=∑εidni?,dW=∑nidεi?有些牵强,dQ=∑εidni?和dW=∑nidεi?比较局限不全面,如dQ=∑εidni?强调了dQ=∑εidni?忽视了∑nidεi;在dW=∑nidεi中强调了 dW=∑nidεi?忽略了∑εidni,并且他们在理论上和逻辑上均有漏洞.而6式6’式就完整了热Q和功W中都包含有∑εidni和∑nidεi的全部,并且与系统的信息-状态-秩序等因子P和q联系起来,是”信能物-空时”-气,阴阳,道,量子气等的理论根基和基础.
2.信息复制时的守恒
信息的放大与缩小，或变换与创新就象信息依附于载体一样，是伴随着信息载体的放大，缩小而放大或缩小.电子学中信号的放大，是由于能量的增加带来的信息的放大（放大电路）.信息的压缩是编码技术与信息载体的进步创造的.信息(或知识)的创新也是仰赖信息载体:人脑,语言符号的增加和创造,但是这新增的语言,词汇,符号和语句又是1027个字母组合(排列:英文26个字母,任取其中的1-26个字母组成的所有单词集)成的已有单词中的一元,约10110(<<从1到无穷大>>盖莫夫)个句子组合中的一个----信息不灭(守恒).就象任何美妙的音乐, 音符,如贝多芬,莫扎特,舒伯特等的音乐创作都出自简单的1,2,3,4,5,6,7及有数的音乐符号的制造排列组合集中之一员,其总状态数-秩序-信息是守恒不灭的.爱因斯坦的质能关系式,相对论公式等也是所有可能的数理关系式集合中的一个,都是一种”(新)发现”,不是总状态,总信息之外的新东西.是头脑信息载体,及科学交流媒介(杂志,论文.信息载体)的变换与新发现(创新).但是如果只想倚靠”守株待兔”式的从子词,语句的排列组合中寻找创新成果的话,这种可能性又是太低太低,时间又是远远不够,就是”愚公”来了也闲寿命太短,子孙太少,理论上几乎不可能从排列组合的笨方法中上,有科技,音乐,文学,语言的伟大发现和创造.伟大的发现只有借助爱因斯坦”演绎”的优化的智慧才能走出混(沌)途,踏上(独创)捷径.
信息的创造或发明(信息,知识的增加,创新),一方面它随物质(物体,物件)和能量的创生而创生,基本符合物质-能量的不灭守恒,是物质-能量的一种变换,转化—新东西,以前没有的发明创造(不是发现);另一方面,它又扩大了信息的总状态集,秩序集外延,在新的状态集或外延下,该信息的新发明还是总状态,秩序中的一员--信息,状态,秩序守恒.
当信息复制时，可证明信息守恒的成立
由于
∑ni=N
或
Ω=∑ωi
当拷贝M次时，在第i种条件下ni 被复制M次，而ni的母体基准总状态数N也被隐匿的复制M次，拷贝M次后的系统的状态数为
Mn1 + Mn2+ Mn3+…+Mni+…+MnL
=M∑ni
=MN
故
M∑ni= M N 7
即信息或状态在复制时依然守恒
同样，对信息量、信息熵，拷贝M次后有
-(M(P1lgP1)+ M(P2lgP2)+ M(P3lgP3)+…+M(PilgPi)+…+ M(PLlgPL))
=-(M∑PilgPi)
=MI
即拷贝复制时，信息或总状态依然守恒。
MI= M∑Ii=- M∑PilgPi 8
3.物理信息的守恒
物理信息的守恒。由热力学和统计物理学中的归一化条件
∑Pi=1
知Pi=ωi/Ω，其中，Ω是系统的总状态数，ωi是第i个条件下的子分状态数，Pi是状态概率（或频率）, 因此，可以得到
Ω=∑ωi
显然，2式是“状态守恒关系”。由2式还可推出统计熵Si=klgωi知
S=∑Si
"熵守恒或总熵不灭"，热力学的"总熵也不灭"dS=∑dSi。总信息量或信息熵
I=∑Ii=-∑PilgPi
与能量守恒式E=∑Ei，及“质量守恒”一样－信息守恒，既物理信息守恒、不灭。
物理学的状态或信息是指事物、事件的物理属性或状态的标记量。如有N个粒子或事件的系统其总的可能出现或存在的状态数由排列组合可得，如为Ωh，而在第i个条件下的分状态数是ωi，则第i个条件下事件的（分、子）概率或信息量是Pi=ωi/Ωh，-PilgPi。单独看它们--这些正用的状态或信息（子状态）肯定不守恒，若把这i条件之外的状态和信息也考虑进去，如第j或1，2，3，...，n条件下的ωj，肯定有∑ωj=Ωh-ωi，或由归一化条件1式得Pi=1-∑Pj，物理信息守恒。也就是说原来的“信息不守恒？”将隐含或丢失的信息或状态忽略了，造成了人为的“信息不守恒？”。实际上总的物理信息（状态）是不灭的，只是从一种或一些状态（如有序、有用的状态或信息）转换变成为其他的另一些状态信息（无序、无用（没用）的状态）--丢失了。
4.化学信息的守恒
化学信息守恒。化学信息是化学属性或化学事件状态的标志量。其化学系统可能存在的总状态数也可是Ωc，第i个条件下的分状态数是ωi，则可以有类似上述物理信息守恒的1-4式的众多关系，使化学信息守恒律成立。对于可进化发展的化学反应的开放、发散、创造性的系统，如分子进化、化学进化（生命起源）等其状态数是逐渐渐增的，达到极大（甚至无穷？类似物质质量，能量的最大上限，有限？还是无限？质量、能量有限但很大，其排列组合的状态数可能极大，甚至无穷大∞）。对于有限封闭、闭合或有限开放、发散的系统1-4式肯定成立，常用。对于无限、发散、开放的系统，Ω→∞，按无穷大数学处理1-4式，也能得到许多有用的关系。
5.生物信息的守恒
生物信息守恒。生物学中重要的生物信息特别是遗传信息DNA和RNA。在某些条件下DNA和RNA，及四种核苷酸的总的排列组合的机会，状态数是ΩB，其状态守恒、熵守恒、信息守恒式，归一化条件与1-4式一样。对于总的生态圈的总遗传信息（状态）量是守恒不灭的。在遗传信息之外还有生物体的化学、物理、物理化学、生化、生物社会信息，及对应的语义信息，如20余种基本氨基酸，糖，脂等组合成的复杂生命体，其化学、生化信息、化学物理信息（状态）等的排列组合数，概率、频度数、熵、信息量等都可推出。其总状态数、总信息量等是不灭，守恒的。分状态数、子信息是变化的，给人的假象是可灭、不守恒的，而实际上其总量是守恒不灭的。即生物信息守恒，化学物理信息守恒。
6.符号信息的不灭
符号信息守恒。信息论的前身或起源是信号、符号、语言等，“信息的不守恒？”的论断也是来自语言符号信息的非数量化的文学错觉，不是最早科学定量的仙侬信息论的观点，当时一直也没有见到“信息不守恒？”的科学化数理的量化依据或证明，故总难免使我们对此“（信息不守恒）定律（定论）？”产生疑问？通过对热力学、统计物理的探索，发现“总”信息是“守恒不灭”的。从历史悠久的“归一化条件”1式，自然会得出不证自明的公理：信息守恒律，2-4式。过去认为的信息不守恒，比如说信息在磁盘（介质、载体）上的复制，表面看信息增加了，甚至可以是无限的增加，但是这所谓“增加”的状态（信息）也没有跑出总的系统状态排列组合大数范围之外（见前述的信息拷贝时总状态-信息守恒的证明7，8式），复制的信息还只是其总信息组员中的一种：子信息。再比如信息的消失，是从有用，有意义、有效的信息毁坏丢失成没法用或失效、无序、无意义、无效的信息，被人们忽略形成偏意，但是总信息量Ω≡∑ωe+∑ωn没变，守恒不灭。旧有的“信息不守恒”显然是“信息不全（面），信息丢失”和丢失的信息被忽略所致。其本身就是信息的缺失、损益，是人为造成的“信息不守恒”假象的原因。
再看语言符号的排列组合，如英文的26个字母按照1，2，3，...，N个字母组成一个单词可以有许多种Ω，若再按英文的组词规则元音辅音的交替就可以筛去很多∑ωj，再把有意义的词留下只剩∑ωi，显然Ω=∑ωi+∑ωj，字符信息不灭。若再将字词组成句子，再将句子组成段落，再将段落组成文章，其总状态数很大，若只考虑有意义、有用的词、句、段、文。当该词或句、段、文毁坏丢失时（又不把它归入丢失信息集），诈一看信息似乎是减少、丢失不守恒了，但若把丢失的信息也考虑在内，信息（状态）又回来了，信息没有消灭，符号或语言的“总”信息是守恒的！即使丢失的语言符号拣不回来，也无妨。就象能量守恒一样。
7.社会信息的不灭
社会（经济）信息守恒。同理，社会的总状态（母状态）数必然等于各分状态（子状态）数之和Ω=∑ωi，不管它是大到∞还是小达到0，社会信息守恒，经济信息不灭。所谓的不守恒是因为信息收集的不全。
8.信息-能量-物质不灭的讨论——第三次产业革命
8.1.信息-能量-质量关系
信息守恒与能量守恒、“质量守恒”的比较。通常，信息是由信息载体---物质和能量携载的。信息不同于物质，不同于能量，但又离不开他们。信息是附带和伴随在物质、能量上的空间，时间特征、属性、状态等的标记，标示量。其种类和数量有可能小于他们两者，更多的时候要远大于他们，比如质量、方向、速度、体积大小,三维结构+组分(次序排列组合),四维动态(动画片)等的示性示量数等。信息的采取及量的大小与它的需求层次有关，有时粗些少些，有时细些多些，有限度之分。同物质、能量一样。物质、能量有大小之分。有限层面的物质、能量，其质量、能量大小有限，其特征、性质、属性、状态等也就有限。那么，伴随和附带在物质、能量上信息也就有数（有限）。能量都守恒，则信息也守恒（传递律：若E=C，且aI=C，则E=C=aI，E=aI）。从质能关系和“质量守恒”也能得到类似结果。
8.2.信息与载体关系：正向不平蘅关系
符号信息也一样，记录在载体介质上的符号信息，其复制时，必然有媒体介质（记忆材料）的参与和投入，这是物质质量和能量的相应（响应）增加或改变，而不光是信息独立、孤立的增加，必然伴随着物质和能量的连锁增加变化，显示，三者总量不灭守恒。如果介质与介质上的信息损失了，比如烧坏了，有用的信息丢失变成混乱无用信息，载体的物质、能量被转换成无用材料（质量、能量转移，还守恒），三者还是没灭----没有彻底消失，只是转变成其它的东西。信息量与载体量正变、反变均可，等价、非等价共存，线性、非线性共生，多是不平衡。
8.3.信息守恒的应用和价值——第三次产业革命
由信息守恒律和能量守恒律及质量守恒、质能关系，还可以推出信息-能量关系：E=PE+qE。该式有较大的实用价值，如提高有序能qE，即提高有序（信息）度q→1，则无序混乱度P→0（P+q=1），能量可全部做有用功，热机效率最高等于η= q/（P+ q）=1=100%[2，3]。
8.3.1.传统低效率热机的理论最大极限1/3
传统热机由于微观分子——粒子的运动是随机任意的，统计上，可以归结为相互垂直的X，Y，Z三个方向的运动（平均）。则在每个方向上的合力或能量，只是总量的1/3。如Ex’=（1/3）E，E=Ex’+Ey’+Ez’, Ex’=Ey’=Ez’=(1/3)E，即最多只能有1/3，或<<33.33%的极限能量可以做宏观有用功，另2/3的能量，变成无序的热浪费掉了。这也是陶瓷发动机的效率不能提高的根本原因——不能减少微观粒子无序运动的发生，等热已经产生了，再靠陶瓷绝热已经无用，晚了。实用中的发动机效率也就1/4，<25%，如汽车等。
8.3.2.热机效率趋向100%的微观有序发动机——第三次产业革命
若当发动机中微观粒子的运动有序q=1，如都指向X轴方向，则Y，Z方向上的能量Ey=Ez=0。Ex= Ex+Ey+Ez=3Ex’=3[(1/3)E]=E，全部能量都可宏观100%做功，热机效率η=1=100%[2，3]。能量都做有序功了，没有微观无序运动，也就无废热浪费，真正的未来节能非热发动机——第三次产业革命。
8.3.3.信息-物质关系
信息-物质关系：M=P'M+q'M,特别是信息或记忆物质，基因组、基因图谱信息学、公理化的生物信息论的新基础理论的崛起。
参考文献
1. 邓宇.生物-非生物界的信息守恒律与双大超循环世界图景,数理医药学杂志,13(2000),88-89.
2.邓宇,邓海,热效率趋向100%的能量利用新途径:I.从无序到有序,中国工程热物理学 会学术年会汇编,1994,10.
3.邓宇,邓海,热效率趋向100%的能量利用新途径:II.量子化内能的分解,中国工程热物 理学会学术年会汇编,1994,10.
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2005/4/26 8:43:00
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信息守恒律(14364字) － luantan100，2005年4月26日
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