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       本主题类别:     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 [图论]一道课后题

    G是连通的简单平面图,G中包含一个次数小于等于4的内部面,证明G是可以4面可着色的.

    给个思路?

    首先我觉得数学归纳法是不可行的,因为去掉v(d(v)=4)后,没有其他的4度顶点了.

    如果去掉v不能用数学归纳法,那似乎就相当于证明四色猜想了~


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/11 13:49:00
     
     lalalalalala 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    定理12.16
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/12 16:25:00
     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    我做出来了,谢谢lalala兄:)
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/12 18:40:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    讲一下思路？
    我还没想出来……@_@

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/12 21:25:00
     
     lalalalalala 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    １。G* 是4-可着色的（用定理12.16的思路）
    ２。G**是4-面可着色的
    ３。G  是4-面可着色的
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/13 0:18:00
     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    我的思路:

    考虑所有符合题设的平面图,如果有一个图是5色的,那么因为n<4时为4色的,所以比存在,一个极小的满足题设的5色图.它去掉一个顶点就是4色图,这时去掉哪个度数小于4的顶点,仿照heawood的定理的证明可以证明G是4色的.所以这个极小的图是不存在的.所以所有满足题设的图都是4色的.

    大致思路如此.灵感来自搜到的一篇文章,但是现在找不到.

    :)

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/13 12:59:00
     
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    发贴心情 
    lala兄的思路我没看懂,提示一下?
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/13 13:04:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用lalalalalala在2006-8-13 0:18:00的发言：
    １。G* 是4-可着色的（用定理12.16的思路）
    ２。G**是4-面可着色的
    ３。G  是4-面可着色的


    后两步很显然。
    但第1步如果要用证明五色定理的思路的话，就需要证明：从G*中任取一个度数不超过4的顶点v，则G*-v的每个连通分支中都还有度数不超过4的顶点。
    这个命题我不知道如何证明。

    PS：Heawood定理中用的是“G-v的每个连通分支中都还有度数不超过5的顶点”，而这一点是由定理11.12（即，简单平面图中必有度数不超过5的顶点）保证的。
    我不知道如何由题设证明“G*-v的每个连通分支中都还有度数不超过4的顶点”。

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    发贴心情 
    以下是引用carroty在2006-8-13 12:59:00的发言：
    我的思路:

    考虑所有符合题设的平面图,如果有一个图是5色的,那么因为n<4时为4色的,所以比存在,一个极小的满足题设的5色图.它去掉一个顶点就是4色图,这时去掉哪个度数小于4的顶点,仿照heawood的定理的证明可以证明G是4色的.所以这个极小的图是不存在的.所以所有满足题设的图都是4色的.

    大致思路如此.灵感来自搜到的一篇文章,但是现在找不到.

    :)


    嗯。明白了。这个办法好！：）

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    发贴心情 
    以下是引用carroty在2006-8-13 12:59:00的发言：
    我的思路:

    考虑所有符合题设的平面图,如果有一个图是5色的,那么因为n<4时为4色的,所以比存在,一个极小的满足题设的5色图.它去掉一个顶点就是4色图,这时去掉哪个度数小于4的顶点,仿照heawood的定理的证明可以证明G是4色的.所以这个极小的图是不存在的.所以所有满足题设的图都是4色的.

    大致思路如此.灵感来自搜到的一篇文章,但是现在找不到.

    :)


    “面Heawood”定理，
    这个思路真是妙啊。

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