新书推介:《语义网技术体系》
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     * 贴子主题: 由两道图论习题引出的关于一些概念的疑问 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
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     yangling_1985 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
      等级:大三(研究MFC有点眉目了!)
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    发贴心情 由两道图论习题引出的关于一些概念的疑问

    习题 12.10:设G是连通的简单的平面图,已知G中存在次数小于等于4的内部面,证明G是4-面可着色的.
    习题 12.13: 设G是连通的简单的平面图.证明:G既是2-面可着色的又是2-顶点可着色的当且仅当G是不含奇圈的欧拉图.
      我看了"小册子习题集"上的证明过程,中间都有这样一个推理:"因为G是简单的连通平面图图,所以G是地图."我不是很理解,因为教材上关于地图的定义是"连通的无桥平面图",而题中也没有证明G中无桥.其实教材中只提及关于地图的着色,而不考虑非地图的面着色.因为我们一般是将面着色转换成点着色来讨论,而如果G中有桥,则G*中有环,与点着色讨论的前提矛盾.
       综上所述,我认为只要涉及对图G的面着色,就应该认定G是地图.而前面提到的"因为G是简单的连通平面图图,所以G是地图." 的推理是没有意义的.不知道是不是这样?请大家指教!

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2006/8/20 13:41:00
     
     Logician 帅哥哟,离线,有人找我吗?天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    嗯。我觉得你是对的。
    按“地图”的定义(教材上和“小册子习题集”上都把它定义成“无桥平面图”),是无法从“G是简单的连通平面图”,推出“G是地图”的。而且反例也很好找。
    说到习题12.10,我怀疑小册子上的解法也是不成立的。也许解题的人和我们之前的想法一样(但最后我们发现,“归纳法”根本“归纳”不下去……)

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2006/8/20 14:04:00
     
     wubinhb168 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    发贴心情 
    离散那本书错误太多了,很多例题的证明归纳法根本不严格,特别是代数结构这一部分。很多定理也没对特殊情况说清楚,像空集,空关系,平凡图等都没说清楚
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2006/8/20 20:41:00
     
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      等级:大一新生
      文章:1
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      门派:无门无派
      院校:未填写
      注册:2007-01-01
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