新书推介：《语义网技术体系》
作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
   XML论坛     W3CHINA.ORG讨论区     计算机科学论坛     SOAChina论坛     Blog     开放翻译计划     新浪微博  
 
  • 首页
  • 登录
  • 注册
  • 软件下载
  • 资料下载
  • 核心成员
  • 帮助
    		•   Add to Google

    >> 研友的交流园地，讨论关于计算机考研的方方面面。
    [返回] 中文XML论坛 - 专业的XML技术讨论区 → 计算机理论与工程 → 『 计算机考研交流 』 → 06北大曾考题，欧拉图解法中的迷惑和有趣。。。 ◇查看新帖 ◇ 用户列表 ◇

      发表一个新主题  发表一个新投票  回复主题  (订阅本版) 您是本帖的第 33449 个阅读者浏览上一篇主题  刷新本主题   树形显示贴子　浏览下一篇主题
     * 贴子主题： 06北大曾考题，欧拉图解法中的迷惑和有趣。。。 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     borlong 帅哥哟，离线，有人找我吗？魔羯座1986-12-30
      
      
      等级：大三(面向对象是个好东东!)
      文章：106
      积分：519
      门派：XML.ORG.CN
      注册：2006/6/26

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给borlong发送一个短消息 把borlong加入好友 查看borlong的个人资料 搜索borlong在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看borlong的博客第41楼
    发贴心情 

    以下是引用Logician在2006-10-2 12:26:00的发言：
    从正规子群和指数很容易想到商群。
    看到互质，就想到要找一个东西，它能整除|G_1|，又能整除[G:G_2]，从而由互质知道它是1。而从整除很容易想到“子群的阶”。但[G:G_2]是商群的阶，不可能直接找到群，它既是G/G_2的子群又是G_1的子群，所以很自然需要利用同态和同构去解决。

    另外同态基本定理是群论里非常重要、非常基本的定理，看到[color=#FF0000][color=#FF0000]商群G/H的时候，就试试看能不能作一个同态映射，使H为映射的核[/color][/color]。这基本的解题“定式”之一。

    至于子群判定定理，它需要用到有关运算法则的信息，这道题里只给出了两个关于阶的信息，没有任何运算法则的信息，所以子群判定定理显然不属于优先考虑的方法。


    嗯，我会仔细体会您说的话的！！！

    其实，北大离散教材上的习题，我在练习的时候，总觉得和北大最近几年的试题，感觉不一样！！！！！
    总觉得没有试题的韵味和灵气！！！

    所以，我在做习题的时候，只是略微的看一下，只是体会书本上的定理的运用而已！
    无法去猜测北大的07的试题！！

    不知道我这番感受是否太天真和可爱？？？？？

    不知道，dear logician 对教材上的习题有何看法，对北大考研试题有何导向作用呢？
    还是只是练习基础而已！！！！！

    中秋回家了！感觉真好！！！！^__^

    ----------------------------------------------
    落花如雪胜雪香，秋风似水赛水凉。花下醉影不忍看，偏偏圆月又看窗！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/8 9:30:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给Logician发送一个短消息 把Logician加入好友 查看Logician的个人资料 搜索Logician在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Logician  访问Logician的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Logician的博客第42楼
    发贴心情 
    这我倒没留意分析过。
    不过教材上确实是基础题、概念题居多，综合的题比较少。
    要看综合的题可以看看其它抽象代数教材的例题、习题，也可以看看北大的三本习题集和杨子胥的《近世代数习题解》。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/8 11:11:00
     
     borlong 帅哥哟，离线，有人找我吗？魔羯座1986-12-30
      
      
      等级：大三(面向对象是个好东东!)
      文章：106
      积分：519
      门派：XML.ORG.CN
      注册：2006/6/26

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给borlong发送一个短消息 把borlong加入好友 查看borlong的个人资料 搜索borlong在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看borlong的博客第43楼
    发贴心情 
    dear logician
    近日来疯狂的练习群和图论，在您的指点下，感觉还好哦。。。

    不过也有些题目，我总是不能很容易找到思路。。

    如：
    ============
    证明： p^2（素数p的2次方)阶的群为Abel群。

    ===============
    我的思路： 取出a, 则 |a|=p  or  p^2   .
    ..............

    ^___^ ,dear logician 我的思路到此，有些迷糊了。。。

    能够给点提示呢？？？？
    等待着哦。。。。。 。。。谢谢啦。。。。。拜谢。。。

    ----------------------------------------------
    落花如雪胜雪香，秋风似水赛水凉。花下醉影不忍看，偏偏圆月又看窗！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/13 11:18:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给Logician发送一个短消息 把Logician加入好友 查看Logician的个人资料 搜索Logician在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Logician  访问Logician的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Logician的博客第44楼
    发贴心情 
    这题我的习题解答上好像有吧？
    这道题确实比较难，需要用到群分类方程和“中心为循环群的群必为交换群”这个结论。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/13 13:55:00
     
     borlong 帅哥哟，离线，有人找我吗？魔羯座1986-12-30
      
      
      等级：大三(面向对象是个好东东!)
      文章：106
      积分：519
      门派：XML.ORG.CN
      注册：2006/6/26

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给borlong发送一个短消息 把borlong加入好友 查看borlong的个人资料 搜索borlong在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看borlong的博客第45楼
    发贴心情 
    好的，我去找找看。。。不好意思，我不太喜欢做题海哦。。我只是选择性的作一些题目。。

    我是报考北大计算机软件与理论的 操作系统 方向的。
    这个专业难考吧？ dear logician 能否给点建议呢？？？
    ^____^ 拜谢！！！

    ----------------------------------------------
    落花如雪胜雪香，秋风似水赛水凉。花下醉影不忍看，偏偏圆月又看窗！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/13 19:33:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给Logician发送一个短消息 把Logician加入好友 查看Logician的个人资料 搜索Logician在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Logician  访问Logician的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Logician的博客第46楼
    发贴心情 
    我对北大的方向没有什么研究，也没有什么经验。
    所以给不了你这方面的建议了。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/13 19:53:00
     
     borlong 帅哥哟，离线，有人找我吗？魔羯座1986-12-30
      
      
      等级：大三(面向对象是个好东东!)
      文章：106
      积分：519
      门派：XML.ORG.CN
      注册：2006/6/26

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给borlong发送一个短消息 把borlong加入好友 查看borlong的个人资料 搜索borlong在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看borlong的博客第47楼
    发贴心情 
    恩！不过还是要感激你啊！

    那就让我自己一个人来体会吧？ 呵呵。。。
    =============================
    设群<G,.。> ,|G|=4，证明：<G,.。> 是交换群。

    我的思路：证明交换群本题根据定义来证明。（对吗？）
                  可是条件|G|=4 里面，当然里面只有4个元素，一个是单位元。
                  我立刻想到了该4个元素的群会不会是Klein群呢？
                   这样列举出运算法则，便可知道满足交换群的定义啦！

                难道我的思路正确吗？不过我觉得有些牵强，是我错了？还是我不够自信呢？

                  我要请教dear logician的是：题设中隐含着什么呢？
                 我对条件的反应还是不够不敏感，我会强加练习的哦。。。
                  dear logician，第一眼看到这个题目，
                你想到了什么呢？

               ^__^,感觉像破案，刺激！

    ----------------------------------------------
    落花如雪胜雪香，秋风似水赛水凉。花下醉影不忍看，偏偏圆月又看窗！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/16 8:10:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给Logician发送一个短消息 把Logician加入好友 查看Logician的个人资料 搜索Logician在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Logician  访问Logician的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Logician的博客第48楼
    发贴心情 
    列举法我认为不妥。如果要用列举法，就得证明Klein四元群和Z_4是唯一的两个4阶群，这一点似乎不太容易证明。

    一种麻烦的办法就是去证那个“p^2阶都是Abel群”。
    简单一点的就是利用2阶元的性质（教材上有很简单的一道习题：“设G是群，若对G中所有元素x，都满足x^2=x，则G是交换群”），考虑4阶群中最高阶元的阶数。如果最高阶为4，那么G是循环群，如果最高阶为2，就可以用那道习题的结果，证明它是交换群。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/16 8:38:00
     
     borlong 帅哥哟，离线，有人找我吗？魔羯座1986-12-30
      
      
      等级：大三(面向对象是个好东东!)
      文章：106
      积分：519
      门派：XML.ORG.CN
      注册：2006/6/26

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给borlong发送一个短消息 把borlong加入好友 查看borlong的个人资料 搜索borlong在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看borlong的博客第49楼
    发贴心情 
    以下是引用Logician在2006-10-16 8:38:00的发言：
    列举法我认为不妥。如果要用列举法，就得证明Klein四元群和Z_4是唯一的两个4阶群，这一点似乎不太容易证明。

    一种麻烦的办法就是去证那个“p^2阶都是Abel群”。
    简单一点的就是利用2阶元的性质（教材上有很简单的一道习题：“设G是群，若对G中所有元素x，都满足x^2=x，则G是交换群”），考虑4阶群中最高阶元的阶数。如果最高阶为4，那么G是循环群，如果最高阶为2，就可以用那道习题的结果，证明它是交换群。


    好的
    dear logician,如果是4阶，那么只要说明它是循环群了吧？即点出是循环群就行了吧？ 对吗？
    ==================
    题：设G为有限Abel群，且|G|为奇数，证明G中全体元素之积等于单位元e.

    我的思路：除了单位元e外,其他元素和其逆元(共偶数个)是成对的出现。
                   即：若存在x_i，必定存在x_j，互逆。使x_ i*x_ j=e.
                  且x_ i <> x_ j。 否则x_ i 的逆元= x_ j, 则有 x_ i^2=e,
                  即：x_ i 为 2 阶元。这与|G|为奇数矛盾！！！

                  于是除单位元外，剩下的偶数个元素，都能找到自己的逆元。
                  即：所有元素之积等于单位元e.

    这样的证明，我觉得也有牵强！ 因为Abel群的信息我没有用上，难道是冗余的？？？

    请dear logician 提示。。 ^___^

    ----------------------------------------------
    落花如雪胜雪香，秋风似水赛水凉。花下醉影不忍看，偏偏圆月又看窗！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/16 11:56:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给Logician发送一个短消息 把Logician加入好友 查看Logician的个人资料 搜索Logician在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Logician  访问Logician的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Logician的博客第50楼
    发贴心情 
    第一个问题：对。如果要完整起见，加一句“G是循环群，从而是Abel群”也可以。

    第二个问题：基本正确。Abel群的条件很重要。因为题目没说按什么顺序把所有的元素乘起来。如果不是Abel群，而元素又不一定是以“a*a逆”这样的形式成对出现，那么你就无法推出乘积一定为e了（因为由“a*b=e，c*d=e”推不出“a*c*b*d=e”，除非已知“c*b=b*c”）。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/16 17:15:00
     
     GoogleAdSense天蝎座1984-10-28
      
      
      等级：大一新生
      文章：1
      积分：50
      门派：无门无派
      院校：未填写
      注册：2007-01-01
    给Google AdSense发送一个短消息 把Google AdSense加入好友 查看Google AdSense的个人资料 搜索Google AdSense在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Google AdSense  访问Google AdSense的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Google AdSense的博客广告
    2024/5/20 4:06:34

    本主题贴数50，分页：[1] ... [2] [3] [4] [5]

    管理选项： 修改tag | 锁定 | 解锁 | 提升 | 删除 | 移动 | 固顶 | 总固顶 | 奖励 | 惩罚 | 发布公告
    W3C Contributing Supporter! W 3 C h i n a ( since 2003 ) 旗 下 站 点
    苏ICP备05006046号《全国人大常委会关于维护互联网安全的决定》《计算机信息网络国际联网安全保护管理办法》
    		 140.625ms